什么是實(shí)際波動(dòng)率？

2010-11-5 11:11:22 來源：本站原創(chuàng) 佚名

實(shí)際波動(dòng)率（Realized Volatility，RV）；度量波動(dòng)率的方法，大體上可分為參數(shù)法和非參數(shù)法兩類。參數(shù)法指的是利用一定的參數(shù)模型來度量波動(dòng)率，波動(dòng)率變量是內(nèi)嵌于模型中的。典型的有ARMA模型、GARCH模型和SV模型。非參數(shù)法指的是利用日交易數(shù)據(jù)按一定的方法直接計(jì)算而得。典型的有收益方差、日收益絕對(duì)值等。理論和實(shí)證表明（ABDL(2001)），上述這些方法都不足以精確地度量波動(dòng)率，都還存在較大的誤差。其內(nèi)在的原因可能是樣本所包含的信息的不足，因此，國外新近的研究將度量波動(dòng)率的方法轉(zhuǎn)向了利用高頻率數(shù)據(jù)的非參數(shù)方法上。　　Andersen等（1998,2001）提出了一種度量波動(dòng)率的新方法，稱之為實(shí)際波動(dòng)率（Realized Volatility），是通過加總某一頻率下的日內(nèi)分時(shí)數(shù)據(jù)的收益平方來得到真實(shí)波動(dòng)率的一個(gè)估計(jì)。　　理論證明：在日內(nèi)頻率選取適當(dāng)?shù)那樾蜗�，該估�?jì)量是真實(shí)波動(dòng)率的無偏一致且有效的估計(jì)量。因此，近期國外大量的文獻(xiàn)致力于利用高頻樣本數(shù)據(jù)來研究非參數(shù)的實(shí)際波動(dòng)率。而對(duì)于最優(yōu)樣本頻率的選取，則成為計(jì)算實(shí)際波動(dòng)率過程中最為關(guān)鍵的問題。若樣本頻率過小，則不會(huì)得到真實(shí)波動(dòng)率的一個(gè)一致的估計(jì)量；若樣本頻率過大，由于收益受到市場微觀結(jié)構(gòu)噪聲的影響，度量結(jié)果會(huì)有較大的誤差。因此，最優(yōu)的樣本頻率一定存在且是某個(gè)中間值，它可以對(duì)這兩方面的制約進(jìn)行平衡。
實(shí)際波動(dòng)率背景及算法簡介
　　實(shí)際波動(dòng)率的理論背景主要是基于收益分解和二次變動(dòng)理論。　　假定N×1對(duì)數(shù)價(jià)格向量Pt，遵循如下多變量連續(xù)時(shí)間隨機(jī)波動(dòng)擴(kuò)散模型：　　dPt = μtdt + ΩtdWt (1) 　　Wt表示N維布朗運(yùn)動(dòng)過程，Ωt為N×N維正定擴(kuò)散矩陣，且嚴(yán)格平穩(wěn)。條件于樣本路徑特征μt和Ωt下，在[t，t+h]上連續(xù)復(fù)合收益為：　　rt + h,h = Pt + h − Pt (2)
實(shí)際波動(dòng)率與GARCH的比較
　　1、預(yù)測精度　　ABDL(2001b)提出了VAR—RV模型，即所謂的長記憶高斯向量自回歸對(duì)數(shù)實(shí)際波動(dòng)率模型，并且用第T日的實(shí)際波動(dòng)率分別和VAR—RV及GARCH(1，1)利用直到T一1日的信息預(yù)測第T日的波動(dòng)率的結(jié)果比較，發(fā)現(xiàn)VAR—RV的預(yù)測精度遠(yuǎn)優(yōu)于GARCH(1，1)的預(yù)測精度。　　因?yàn)镚ARCH(1，1)用到的是直到T一1日的日收益平方，而VAR—RV利用的卻是直到T一1日的日內(nèi)收益數(shù)據(jù)，它是基于長記憶的動(dòng)態(tài)模型。這是它優(yōu)于前者的關(guān)鍵。GARCH(1，1)模型在預(yù)測精度方面的不足并不是模型本身的錯(cuò)，而是在日收益中的噪聲使得GARCH模型在預(yù)測方面顯得力不從心，相反卻體現(xiàn)了用日內(nèi)數(shù)據(jù)來預(yù)測波動(dòng)率的功效。正如ABDL(2001a)指出“二次變動(dòng)理論揭示：在適當(dāng)?shù)臈l件下，RV不僅是日收益波動(dòng)的無偏估計(jì)量，而且漸進(jìn)地沒有度量誤差。” 　　2、在處理多變量方面　　GARCH模型通常是針對(duì)單變量的，雖然多元的ARCH類模型和隨機(jī)波動(dòng)模型也被提出了，如[[]Bollerslv]]、Engle、Nelson(1994)、Ghysels、Harvey、E.Renault(1996)和K.Kroner，Engle（Ng）(1998)，但這些模型由于受到維度限制問題(curse —of—di．mensionality)而嚴(yán)重影響了它們的實(shí)際應(yīng)用。而RV在處理多元方面顯得游刃有余。正如ABDL(2001b)指出“用多元分形求積高斯向量自回歸來處理對(duì)數(shù)實(shí)際波動(dòng)率，和由ARCH類及相關(guān)模型所得結(jié)果相比，發(fā)現(xiàn)前者有驚人的優(yōu)勢�！�

（責(zé)任編輯：張?jiān)墸?/td>

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什么是實(shí)際波動(dòng)率？